Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Schritt 1

Stelle $6$ und $y^{2}$ um.

$\sqrt{y^{2} \cdot 6} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Schritt 3

Schreibe $12 y^{7}$ als ${(2 y^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{4 (3) y^{7}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 y^{7}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (y^{6} y)}$

Schritt 3.4

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(y^{3})}^{2} y)}$

Schritt 3.5

Bewege $3$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Schritt 3.6

Schreibe $2^{2} {(y^{3})}^{2}$ als ${(2 y^{3})}^{2}$ um.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(2 y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(2 y^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt{6} \cdot (2 y^{3} \sqrt{3 y})$

Schritt 5

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{3}$ .

$y^{3} y \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{3} y^{1} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{3 + 1} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$y^{4} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Schritt 6

Multipliziere $y^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{4} (2 \sqrt{6 (3 y)})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$y^{4} (2 \sqrt{18 y})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 y^{4} \sqrt{18 y}$

Schritt 8

Schreibe $18 y$ als $3^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$2 y^{4} \sqrt{9 (2) y}$

Schritt 8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot 2 y}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$2 y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y^{4} (3 \sqrt{2 y})$

Schritt 10

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 y^{4} \sqrt{2 y}$